PSU: Matemática |
Pregunta 21_2010
Si 3 x + 3 −x = P , entonces 9 x + 9 − x es igual a
A) P
2
B) P
2
+ 2
C) P
2
− 2
D) P
2
− 1
E) 3P
Área temática: Álgebra
Comentario
En esta pregunta el contenido está referido a potencias con exponente entero , multiplicación de potencias de igual base y el desarrollo de un binomio al cuadrado .
El alumno debe reconocer que hay una relación entre los datos del enunciado y lo que se pide.
Es así como, de la igualdad 3 x + 3 − x = P , se debe encontrar una expresión para 9 x + 9 − x .
Entonces, en 3 x + 3 − x = P , se eleva al cuadrado en ambos lados de la igualdad, o sea (3 x + 3 − x ) 2 = P 2 ,
se desarrolla el cuadrado del binomio , llegando a
(3 x ) 2 + 2 • 3 x • 3 − x + (3 − x ) 2 = P 2 , aplicando propiedades de potencias se obtiene
9 x + 2 • 3 0 + 9 − x = P 2 , que es igual a 9 x + 2 + 9 − x = P 2 , se suma el inverso aditivo de 2 a ambos lados de la igualdad
y se obtiene 9 x + 9 − x = P 2 – 2 .
Por lo cual, la alternativa correcta es la opción C) .
Los distractores más marcados por lo alumnos, pregunta que resultó muy difícil, fueron A) y E).
Para llegar al distractor A), el error que posiblemente cometen es desarrollar mal el binomio del cuadrado; esto es, sólo elevan al cuadrado cada uno de los términos de la igualdad 3 x + 3 − x = P y obtienen (3 x ) 2 + (3 − x ) 2 = P 2 , llegando a 9 x + 9 − x = P 2 .
En el caso de E), en 3 x + 3 − x = P multiplican por 3 en ambos lados de la igualdad: 3(3 x + 3 − x ) = 3P ,
obteniendo 3 • 3 x + 3 • 3 − x = 3P , luego realizan una multiplicación errónea, llegando a 9 x + 9 − x = 3P .
Fuente Internet:
Publicación oficial del Demre en www.demre.cl